Flujo Óptico en Robots Móviles (3)

Cálculo del flujo óptico.

Para el cálculo del flujo óptico existen diversos métodos los donde cada uno de ellos asume ciertas restricciones para obtener el flujo óptico. Debido a que el estudio del movimiento para el cálculo del flujo óptico puede ser visto desde diferentes puntos de vista, como lo son la velocidad, disparidad e intensidad; aunque el análisis de cada uno de estos sus meritos y fallos(Barron1995). Debido a la hipótesis fundamental en el movimiento de las imágenes, es la en las los objetos en las imágenes con intensidades de brillo en variaciones de tiempo permanecen constante por un periodo corto de tiempo t (Horn1981); donde la función de intensidad de la imagen en el punto x con coordenadas (x,y) en el tiempo t esta dada por:

I(x,t)≈(x +δx,t + δt)

Donde δx es el desplazamiento de una región local de la imagen dada por (x,t) después del tiempo δt. Donde al aplicar series de Taylor obtenemos:

I(x,t)= I(x,t) + I•δx + δtIt + O^2

Donde I=(Ix,Iy) es el gradiente de los niveles de intensidad de la imagen y donde It es la derivada parcial de primer orden de la función de intensidad I(x,t), y O^2 son los términos de segundo orden o mayores que son insignificantes para el calculo del flujo óptico; simplificando la ecuación obtenemos:

I•v + It=0

Donde v = (u,v) es la velocidad de la imagen; y en donde la ecuación anterior es conocida como la ecuación restringida del flujo óptico (Barron1995); esta ecuación es la que satisface la hipótesis fundamental mencionada anteriormente. Aunque esta ecuación no es suficiente para poder determinar el flujo óptico debido a que las componentes en las componentes de la velocidad son desconocidas y solo se puede obtener la velocidad ortogonal que es la dirección del gradiente de los niveles de intensidad de gris, esto debido al problema de apertura (Black1991). Siendo que solo se puede estimar el flujo óptico de forma eficiente con este método cuando en la imagen hay suficiente intensidad en las en la imagen se presentan curvaturas Gaussianas. Por lo tanto es necesario agregar ciertas condiciones para poder determinar el movimiento en una secuencia de imágenes, según Beauchemin y Barron (Barron1995) estas condiciones son:

1. Iluminación uniforme.
2. Superficie de reflexión Lamberciana (de Lambert).
3. Traslación paralela pura en el plano de la imagen.

Donde el a medida que se satisfagan las condiciones con un mayor grado de exactitud se obtendrá el movimiento de flujo óptico en la imagen.




Bibliografia:

• Black, M. J.Robust Incremental Optical Flow, Yale University, 1992 .
  
• Beauchemin, S. S. & Barron, J. L.,The computation of optical flow, ACM Comput. Surv., ACM, 1995, 27, 433-466.
• Horn, B. K. & Schunck, B. G.Determining Optical Flow, Artificial Intelligence Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Massachusetts Institute of Technology, 1980.
  
  
  
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