Flujo Óptico en Robots Móviles (5)

Problemas y cuestiones en el cálculo del flujo óptico.

Aunque existen diversas dificultades para poder obtener un flujo óptico de una secuencia de imágenes. Beauchemin y Barron (Barron1995) han hecho modelos para el análisis de imágenes en movimiento, los cuales analizan algunas propiedades del movimiento que presentan dificultades en el cálculo del flujo óptico, y estas son:

Imágenes en movimiento y flujo óptico. La estimación de flujo óptico a partir de variaciones de intensidad en imágenes solo da una aproximación del movimiento en las imágenes; además se tienen problemas donde el flujo óptico presenta diferencias en imágenes con ausencia de textura, donde el flujo óptico es nulo, también se tiene problemas cuando la consistencia del brillo es violada, donde superficies con reflejo Lamberciano, brillos, sombras, entre otros efectos de luz causan un flujo óptico incorrecto.

Superficies ocluidas y movimiento independiente de objetos. El problema que se presenta en la oclusión de imágenes es el poder determinar la dirección de traslación de los objetos, así como segmentar la escena en superficies con movimientos independientes.

Transparencia. Los movimientos creados por superficies traslucidas crean problemas de múltiples distribuciones de movimiento.

Así mismo Beauchemin y Barron (Barron1995) observaron el rendimiento de las técnicas desarrolladas para el cálculo del flujo óptico durante el periodo 1981 – 1990, y obtuvieron las siguientes conclusiones, en las que se determinan las características principales para el cálculo del flujo óptico.

Diferenciación y Prefiltrado. El suavizado temporal es requerido para evitar diferencias numéricas; donde los métodos diferenciales para el cálculo del flujo óptico requieren intensidades lineales en la imagen con movimientos menores a una unidad espacial por cuadro; en caso de que el suavizado temporal no pueda ser evitados, entonces métodos jerárquicos proveen mejores resultados.

Fiabilidad de las medidas. La mayoría de los métodos diferenciales no proveen exactitud en las medidas en las velocidades del flujo óptico; y es donde los métodos de la matriz de mínimos cuadrados es la que obtiene los mejores resultados que los determinantes de las matrices Hessianas, el número condicionante de la solución de una matriz, la magnitud de los gradientes locales de una imagen o los valores del principio de curvatura, entre otros.

Exactitud. Para obtener la exactitud en los cálculos del flujo óptico, los métodos de correlación jerárquicos son esquemas que determinan las medidas de una forma más robusta que otros métodos.

Dentro de los métodos que estiman la velocidad de imagen se encuentran clasificados según Beauchemin y Barron(Barron1995), de la siguiente forma:

• Métodos basados en la diferencias de intensidades.
• Métodos basados en el filtrado de frecuencias.
• Métodos basados en correlación.

Y en los métodos que calculan los múltiples valores discontinuos en el flujo óptico y los métodos que calculan los refinamientos a medida que se obtiene mayor información.

• Métodos de múltiples movimientos.
• Métodos de refinamientos temporales.

Donde el desarrollo de cualquiera de estos métodos esta basado en los pasos de: prefiltrado, extracción de medidas e integración de medidas; además de prestar especial atención en las propiedades de las imágenes.

Bibliografía

• Beauchemin, S. S. & Barron, J. L.,The computation of optical flow, ACM Comput. Surv., ACM, 1995, 27, 433-466.

Flujo Óptico en Robots Móviles (4)

Proceso jerárquico para el cálculo del flujo óptico.

En el calculo del flujo óptico se han tenido problemas en la medición de movimientos largos en las secuencias de imágenes analizadas, para esto se ha optado por analizar el flujo óptico de una forma jerárquica, esto es analizando las imágenes en diferentes escalas de resolución, utilizando pirámides Laplacianas o Gaussianas \cite{Barron1995}; donde estas técnicas permiten cumplir la restricción de movimientos largos en las imágenes, además de incrementar la eficiencia computacional del flujo óptico. Como ejemplo tenemos la siguiente secuencias de imágenes donde se obtiene el flujo óptico en diferentes resoluciones usando una pirámide Gaussiana.




Donde la imagen obtenida a partir de la imagen original se obtiene un flujo óptico muy disperso como lo vemos a continuación.



Mientras que usando la pirámide Gaussiana en el nivel de resolución más bajo se obtiene el siguiente flujo óptico el cual esta mas definido.

Bibliografía

• Beauchemin, S. S. & Barron, J. L.,The computation of optical flow, ACM Comput. Surv., ACM, 1995, 27, 433-466.

Flujo Óptico en Robots Móviles (3)

Cálculo del flujo óptico.

Para el cálculo del flujo óptico existen diversos métodos los donde cada uno de ellos asume ciertas restricciones para obtener el flujo óptico. Debido a que el estudio del movimiento para el cálculo del flujo óptico puede ser visto desde diferentes puntos de vista, como lo son la velocidad, disparidad e intensidad; aunque el análisis de cada uno de estos sus meritos y fallos(Barron1995). Debido a la hipótesis fundamental en el movimiento de las imágenes, es la en las los objetos en las imágenes con intensidades de brillo en variaciones de tiempo permanecen constante por un periodo corto de tiempo t (Horn1981); donde la función de intensidad de la imagen en el punto x con coordenadas (x,y) en el tiempo t esta dada por:

I(x,t)≈(x +δx,t + δt)

Donde δx es el desplazamiento de una región local de la imagen dada por (x,t) después del tiempo δt. Donde al aplicar series de Taylor obtenemos:

I(x,t)= I(x,t) + I•δx + δtIt + O^2

Donde I=(Ix,Iy) es el gradiente de los niveles de intensidad de la imagen y donde It es la derivada parcial de primer orden de la función de intensidad I(x,t), y O^2 son los términos de segundo orden o mayores que son insignificantes para el calculo del flujo óptico; simplificando la ecuación obtenemos:

I•v + It=0

Donde v = (u,v) es la velocidad de la imagen; y en donde la ecuación anterior es conocida como la ecuación restringida del flujo óptico (Barron1995); esta ecuación es la que satisface la hipótesis fundamental mencionada anteriormente. Aunque esta ecuación no es suficiente para poder determinar el flujo óptico debido a que las componentes en las componentes de la velocidad son desconocidas y solo se puede obtener la velocidad ortogonal que es la dirección del gradiente de los niveles de intensidad de gris, esto debido al problema de apertura (Black1991). Siendo que solo se puede estimar el flujo óptico de forma eficiente con este método cuando en la imagen hay suficiente intensidad en las en la imagen se presentan curvaturas Gaussianas. Por lo tanto es necesario agregar ciertas condiciones para poder determinar el movimiento en una secuencia de imágenes, según Beauchemin y Barron (Barron1995) estas condiciones son:

1. Iluminación uniforme.
2. Superficie de reflexión Lamberciana (de Lambert).
3. Traslación paralela pura en el plano de la imagen.

Donde el a medida que se satisfagan las condiciones con un mayor grado de exactitud se obtendrá el movimiento de flujo óptico en la imagen.




Bibliografia:

• Black, M. J.Robust Incremental Optical Flow, Yale University, 1992 .
  
• Beauchemin, S. S. & Barron, J. L.,The computation of optical flow, ACM Comput. Surv., ACM, 1995, 27, 433-466.
• Horn, B. K. & Schunck, B. G.Determining Optical Flow, Artificial Intelligence Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Massachusetts Institute of Technology, 1980.
  
  
  
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